CPK是Complex Process Capability index的缩写，是现代企业用于表示制程能力的指标。制程能力强才可能生产出质量、可靠性高的产品。而PPK是SPC中控制图中用来计算工序能力或叫过程能力的指数，是指考虑过程有偏差时，样本数据的过程性能。从定义上来说，Ppk反应的是过程的实际表现，Cpk反应的是过程的能力。
我们可以通过一个生活中的类比来解释一下这两者的区别：小明同学智商高、记性好、学习认真，如果正常的话，在班级里他能考到前三名，但这学期的期末考试中，小明因为失恋了心情不好没有考好，只考了第十。在这个故事里，考前三名是小明的能力，即小明的Cpk，而考了第十名是小明的实际表现，即小明的Ppk。从这个类比可以引出一个很重要的结论，Cpk是制造过程能拿出的最佳表现，所以Cpk一定是大于等于Ppk的。
接下来我们从数学上来讨论一下这两个参数的区别。为方便讨论，这里假设过程的平均值与目标值一致，即Ppk=Pp，Cpk=Cp。其计算公式分别如下：
公式1
公式2
这两个公式比较的都是规格限的宽度(公式中的分子)与过程的离散程度(公式中的分母)。这两个值越高，规格限宽度相对于过程的离散程度就越大，所以出现不合格的几率就越小。但两个公式中计算过程离散程度方法不一样。
公式1中，分母SigmaP的计算公式如下：
公式3
其中n是用于过程监控所采集的所有样品的数量(如果采集了25个子组，每个子组有5个样品，则n=125)，xi是每个样品的值，xbar是这些样品的平均值。因为这个公式用到了所有采集的样品来计算标准差，所以SigmaP可以体现整个过程实际的离散程度，因此由公式1计算的Ppk值反映的是过程的实际表现。
公式2中，分母SigmaC的计算公式如下
公式4
这个公式用子组内样品的离散程度R或s来计算整个过程的离散程度(R是子组的极值，s是子组内样品的标准差，d2或c4是子组内样品的离散程度与整个过程离散程度之间的系数)。这个关系只有在过程处于稳定受控状态下是正确的 。
处于稳定受控状态的过程，只存在普通原因，不存在特殊原因，此时过程展现的是它的最佳状态(除非通过系统性措施改善普通原因，过程的离散程度不能再缩小了)，所以用公式2计算的Cpk值体现的是过程的最佳状态，即过程的能力。
对上述讨论做个小结：SigmaC是由子组的离散程度来计算的，它只能表征过程处于稳定受控状态条件下的离散程度，所以Cpk反应的是过程的最佳状态，体现的是过程的能力。SigmaP是由采集的所有样品来计算的，它可以反应过程在任何状态下的离散程度，所以Ppk体现的是过程实际表现出来的状态。
现在再来讨论一下为什么公式4.只能用于计算稳定受控状态下过程的离散程度。
下图中，每个正态分布的曲线代表某个制造过程在一天内生产的产品性能的分布。假设每天各抽检5个样品来对该过程进行SPC监控，根据统计学的理论，任何一天内生产的产品的离散程度可以用样品的平均极值来计算，即
如果该制造过程是稳定受控的，每天生产的产品都将会保持一样的分布，该过程生产的所有产品的分布也将与任何一天的分布一样，即稳定受控状态的过程生产的所有产品的离散程度与任意一天内生产的产品的离散程度一样。所以公式5也即是过程所生产的所有产品的离散程度。
图1
但当过程不处于稳定受控状态的时候，过程在某一天生产的产品的离散程度将不再等于过程所生产的所有产品的离散程度，如下图所示。在这个图中，使用的原材料批次的性能在第5天出现下降，该天生产的产品性能的中间值与之前4天因此发生了偏移。在这种情况下，过程所生产的所有产品的离散程度要大于其中任何一天的产品的离散程度。
图2
此时，要表征过程的离散程度的话，就不能只用其中某一天生产的样品的离散程度来表征了，而是需要考虑所有抽样的样品，用公式3来计算了。
将上面的讨论总结一下：当过程处于稳定受控状态（只存在普通原因而不存在特殊原因）情况下，过程的离散程度可以用子组的离散程度R或s来计算，如图1中的例子所示。此时过程的离散程度由子组内的离散程度来决定，所以过程的变差只包括了子组内变差。
而当过程不处于稳定受控状态(存在普通原因，同时也存在特殊原因)时，其离散程度不只包括了子组内变差，也包括了由特殊原因引起的子组间变差(如图2中第5个子组相对于其它4个子组的偏离)。子组间变差的存在是引起Ppk和Cpk不一样的原因。
如何利用Ppk和Cpk的区别来监控过程？
在实施SPC的过程中，经常出现的一个错误是只关注Cpk和Ppk的绝对值，而不关注它们的差异。只要两者都达到了客户或内部的要求，即认为过程是OK的。
但通过上文的讨论，可以看出Cpk和Ppk的差值有很重要的意义。Cpk是由普通原因引起的子组内变差决定的，而Ppk是由子组内变差加特殊原因引起的子组间变差共同决定的。所以在实施SPC的时候，除了Ppk和Cpk的绝对值，还需要关注两者的差值。
当Ppk比Cpk小很多时，代表子组间变差比较大，有特殊原因存在。在这种情况下，即使Ppk和Cpk都达到了客户的要求(例如客户要求Cpk和Ppk>1.33.而过程的Cpk=2.Ppk=1.5)，也应采取措施消除存在的特殊原因。
